Ühel lumisel jaanuaripäeval palusin kolledži õpilastel öelda mulle esimene sõna, mis tuli meelde, kui nad mõtlesid matemaatikale. Kaks parimat sõna olid “arvutamine” ja “võrrand”.
Kui ma esitasin sama küsimuse professionaalsete matemaatikute ruumist, siis ei mainitud kumbagi sõna; selle asemel pakkusid nad fraase nagu “kriitiline mõtlemine” ja “probleemide lahendamine”.
See on kahjuks tavaline. See, mida professionaalsed matemaatikud arvavad matemaatikast, on täiesti erinev sellest, mida arvab elanikkond matemaatikast. Kui nii paljud kirjeldavad matemaatikat kui arvutuse sünonüümi, pole ime, et kuuleme nii tihti “Ma vihkan matemaatikat”.
Nii otsustasin selle probleemi lahendada pisut tavapärasel viisil. Otsustasin pakkuda oma asutuses, Carthage'i kolledžis klassi „Kudumise matemaatika“. Selles otsustasin pliiatsi, paberi, kalkulaatori (tihvt) ja õpiku klassiruumist täielikult eemaldada. Selle asemel rääkisime, kasutasime käsi, joonistasime pilte ja mängisime kõigega, alates rannapallidest kuni mõõdulintideni. Kodutööde osas kajastasime neid blogimisega. Ja muidugi, me kudusime.
Sama, aga erinev
Üks matemaatilise sisu tuum on võrrand ja selle jaoks on oluline võrdusmärk. Võrrand nagu x = 5 ütleb meile, et kardetud x-l, mis tähistab mingit kogust, on sama väärtus kui 5. Arvu 5 ja x väärtus peavad olema täpselt samad.
Tüüpiline võrdusmärk on väga range. Iga väike kõrvalekalle "täpselt" tähendab, et kaks asja ei ole võrdsed. Kuid elus on palju kordi, kus kaks kogust ei ole täpselt samad, kuid on mõne tähendusliku kriteeriumi järgi põhimõtteliselt samad.
Kujutage näiteks ette, et teil on kaks ruudukujulist padja. Esimene on peal punane, paremal kollane, alt roheline ja vasakul sinine. Teine on ülalt kollane, paremal roheline, alt sinine ja vasakul punane.
Padjad pole täpselt ühesugused. Ühel on punane ülaosa, teisel aga kollane ülaosa. Kuid nad on kindlasti sarnased. Tegelikult oleks need täpselt samad, kui keeraksite punase ülaosaga padja üks kord vastupäeva.
Pööravad kaks ruudukujulist padja (Sara Jensen) Mitu erinevat moodust võiksin panna sama padja voodile, kuid muuta see teistsuguseks? Väike kodutöö näitab, et värvilise viskamispadja konfiguratsiooni on 24, ehkki antud padja teisaldamisel saab neist vaid kaheksa.
Õpilased demonstreerisid seda kahest värvist koosnevate viskepadjade kudumisel edetabelitest.
Kudumisplaat viskavale padjale (Sara Jensen) Õpilased lõid ruudukujulised kudumisdiagrammid, kus diagrammi kõigi kaheksa liigutuse tulemus oli erinev. Seejärel kootud need viskamispadja sisse, kus piltide samaväärsust saab näidata patja tegelikult liigutades.
Kummilehe geomeetria
Teine teema, mida käsitleme, on teema, mida mõnikord nimetatakse ka kummilehe geomeetriaks. Idee on ette kujutada, et kogu maailm on valmistatud kummist, ja siis mõelge uuesti, millised kujundid välja näeksid.
Proovime mõista kontseptsiooni kudumisega. Üks viis ümarate esemete kudumiseks - näiteks mütsid või kindad - on spetsiaalsete kudumisvardadega, mida nimetatakse topelt teravateks nõelteks. Valmistamise ajal on müts vormitud kolme nõelaga, muutes selle kolmnurkseks. Siis, kui see on nõeltelt maha tulnud, lõdvestub veniv lõng ringiks, tehes palju tüüpilisema mütsi.
See on mõiste, mida „kummilehe geomeetria” püüab tabada. Kuidagi võivad kolmnurk ja ring olla samad, kui need on valmistatud elastsest materjalist. Tegelikult muutuvad kõik polügoonid selles õppevaldkonnas ringideks.
Kui kõik hulknurgad on ringid, siis millised kujundid jäävad? On mõned tunnused, mida saab eristada isegi siis, kui objektid on elastsed - näiteks kui kujundil on servi või puuduvad servad, augud või puuduvad augud, keerdumine või keerdumine puudub.
Üks näide kudumisest midagi, mis pole võrdväärne ringiga, on lõpmatuse sall. Kui soovite kodus valmistada paberist lõpmatuse salli, võtke pikk pabeririba ja liimige lühikesed servad kokku, kinnitades vasakpoolsed ülanurgad paremasse alumisse nurka ja vasakpoolsed alumised nurgad paremasse ülanurka. Seejärel joonistage nooled, mis suunavad objekti ümber terve suuna. Midagi lahedat peaks juhtuma.
Kursuse üliõpilased kulutasid mõnda aega esemete, näiteks lõpmatute sallide ja peapaelte kudumisele, mis olid erinevad isegi siis, kui need olid valmistatud elastsest materjalist. Märgistuste lisamine nagu nooled aitas visuaalselt näha, kuidas objektid erinevad.
Erinevad maitsed
Lõpmatuse sall (Carthage College) Kui selles artiklis kirjeldatud asjad teile ei kõla nagu matemaatika, tahan kinnitada, et nad on väga sellised. Siin käsitletavad teemad - abstraktne algebra ja topoloogia - on tavaliselt ette nähtud matemaatika peamistele õppeasutustele nende nooremas ja vanemas õppeaastas. Kuid nende teemade filosoofia on õigete keskkondade olemasolul väga kättesaadav.
Minu arvates ei ole mingit põhjust, et neid erinevaid matemaatika maitseid tuleks avalikkuse eest varjata või rõhutada vähem kui tavalist matemaatikat. Lisaks on uuringud näidanud, et füüsiliselt manipuleeritavate materjalide kasutamine võib parandada matemaatilist õppimist kõigil õppeastmetel.
Kui rohkem matemaatikuid suutsid klassikalised võtted kõrvale jätta, näib võimalik, et maailm saaks üle valitsevast väärarusaamast, et arvutamine on sama, mis matemaatika. Ja võib-olla võiksid veel mõned inimesed seal matemaatilise mõtte omaks võtta; kui mitte piltlikult, siis sõna otseses mõttes koos viskava padjaga.
See artikkel avaldati algselt lehel The Conversation.
Sara Jensen, Carthage'i kolledži matemaatika abiprofessor
