Kui enamik meist näeb turistlikul laudteel väntsutavat tafti tõmbavat masinat, mõtleme me magusale, magusale suhkrule. Jean-Luc Thiffeault mõtleb magusale, magusale matemaatikale. Wisconsini-Madisoni ülikooli rakendusmatemaatikuna on Thiffeault eriti huvitatud materjalide, näiteks taffy segunemisest: masinas venitatakse ja volditakse kommid õhu sisse saamiseks ja kerge, nätske tekstuuri kujundamiseks. Tõmbamisel venib taffy alumine ristkülik üha enam - selle pikkus kasvab iga kord plahvatuslikult sama suhtega. See veniv suhe on see, mis Thiffeaultit huvitab.
Seotud sisu
- Sulamiskindlad šokolaadid, 3D-prinditud kummid ja muud põnevad kommipatendid
Kui inimene tõmbab tuhmiks, võtab ta tavaliselt kommi ja venitab selle konksu kohal, viies kaks otsa kokku. Siis võtavad nad selle volditud detaili ja sirutavad selle uuesti konksu kohal, kahekordistades pikkuse jne. Teisisõnu: “Inimese viis seda teha on korrutustegur 2, ” ütleb Thiffeault. Mehaanilised tõmmitsad saavad paremini hakkama, saades venitusfaktoriteks sageli suuremad eksootilised irratsionaalsed numbrid.
Selgub, et taffy tõmbamist saab modelleerida matemaatilise abstraktse välja abil, mida tuntakse topoloogilise dünaamikana, sisuliselt pikaajaliste, suuremahuliste muutuste uurimist matemaatilises ruumis. (Kui sõna topoloogiline kõlab tuttavalt, oli see hiljuti uudistes osana selle aasta füüsika Nobeli preemiast.) Sama matemaatika, mis kirjeldab taffy-pullimist, on ka tõsisemate rakendustega: paljud tööstuslikud protsessid, sealhulgas klaasipuhumine ja ravimite ettevalmistamine, nõuavad viskoosseid vedelikke, mida tuleb segada viisil, mis sarnaneb pigem kohmaka segamisele kui kreemi segamisele. "Kui proovite segada tõesti viskoosseid asju, näiteks farmaatsiatööstuse pastasid, ei saa te neid lihtsalt raputada, " ütleb Thiffeault. "See pole nagu värvi segamine."
Thiffeault on taffy-pullimist mõistnud pikka aega viskoosse segamise näitena, kuid alles hiljuti on ta tegelikult uurinud taffy-pullide ajalugu, et lahti mõtestada nende matemaatilised saladused. Selle ajaloolistesse patentidesse sisenemise tulemuseks on tema hiljuti ilmunud artikkel „Taffy-tõmburite matemaatiline ajalugu”, mis avaldati juulis eeltrükiserveris arXiv.
Pilt 1916. aasta varjatud masinapatendist, mis ilmub Thiffeault 'uurimuses. Täpsemalt, ala, mis viis tema taffy-pullleri sügava sukeldumiseni, on nn pseudo-Anosovi kaardistuste uurimine. Pseudo-Anosov on väljamõeldud viis protsessi kirjeldamiseks, kus kahemõõtmeline kuju venitatakse ühes suunas plahvatuslikult, samal ajal kui see teises suunas kahaneb. Matemaatiliselt on pseudo-Anosovi kaardistuste uurimine suhteliselt uus. "70ndatel ja 80ndatel üritasid inimesed väga palju näiteid leida, " räägib Thiffeault. Irooniline, et nad olid kogu aeg varjukülgade tõmbamise patendid. "Kuna matemaatikud ei vaadanud seda kirjandust kunagi, poleks nad kunagi teadnud, et need olemas on, " ütleb ta.
Taffy-pullri patentide abil kammides komistas Thiffeault seaduslikule lahingule, mis läks kogu riigikohtuni. 1921. aasta kohtuasjas Hildreth vs. Mastoras oli kõne all see, kui laialt tuleks tõlgendada 1900. aasta patenditõmmatava patendi kohta. See on: kas kellegi teise tehtud hilisem mudel oli vaid väike täiustus või oli see hoopis teine seade? Argumendi oluline osa oli see, kui erinev oli 1900. aasta patent 1893. aasta eelkäijast (mida tõenäoliselt kunagi ei toodetud). Kohtu arvamus, mille autor on peakohtunik William Howard Taft, „näitab topoloogilise dünaamika teravat mõistmist”, kirjutab Thiffeault oma artiklis.
Kohus tunnistas, et varasem seade, millel oli ainult kaks konksu, ei oleks võinud tafti venitada eksponentsiaalse tasemeni, mis on vajalik kondiitri efektiivseks loomiseks. Tafti arvamuses öeldakse:
Ainult kahe konksu korral ei saanud kommi lahti kiskuda, sest polnud veel kolmandat tihvti, mis kommi uuesti kinni paneks, kui seda kahe teise tihvti vahel hoiti. Kahe tihvti kontsentrilistes ringides liikumine võib seda mõnevõrra venitada ja segada, kuid see ei tõmbaks seda kunsti mõttes.
Thiffeault kirjutab: "Riigikohtu arvamus näitab põhimõttelist arusaama, et mingisuguse kiire kasvu saavutamiseks on vaja vähemalt kolme varrast."
Thiffeault ütleb, et tänapäeval on kasutusel kaks standardset taffy-tõmmitsat, üks kolme vardaga ja teine neljaga. Neil on sama venitustegur. See on seotud niinimetatud hõbedasuhtega 1+ √2 ehk umbes 2.414, kuulsama kuldse suhtega pisut vähem helendav nõbu.
Fakt, et kaks standardset taffy-tõmmitsat venivad hõbedasuhtega, on huvitav, kuna hõbedasuhe on täpses matemaatilises mõttes optimaalne. Thiffeault hoiatab siiski, et erinevate taffy-tõmmitsate järjestamine pole nii lihtne, isegi kui teate nende venitustegureid: "Sellel on õunte ja apelsinide külg, millest on üsna keeruline ümber pääseda, " ütleb ta. Ühel tõmmitsal võib olla rohkem vardaid ja algsesse olekusse naasmine võib võtta kauem kui teisel, või võib see vajada suuremat pöördemomenti või keerukamat käiku. Ehkki matemaatika annab küll mõningase ülevaate sellest, kui hästi taffy-pullid tõmbuvad, ei räägi see kogu lugu.
Thiffeault 'uurimine taffy-pullide kohta innustas teda ja tema bakalaureuseõppe üliõpilast Alex Flanaganit oma mudelit üles ehitama. Nad tahtsid teada saada, kas nad saaksid efektiivsust suurendada ilma käike palju modifitseerimata, ja lõpetasid uudse 6-varraste tõmmitsite valmistamise, mis põhinesid tavalise 4-varraste tõmmitsal. “Põhjus, miks me selle suutsime teha, on see, et meil on nüüd matemaatika, ” sõnab Thiffeault. Nad oskasid masinat arvutis laialdaselt modelleerida ja paljudest katsetest ja vigadest mööda minna tõeliste füüsiliste seadmetega, mida varasemad leiutajad pidid tegema. 6-varraste seade, mis on endiselt ainult prototüüp, venib igas tsüklis kaks korda rohkem kui tavalised tõmmitsad.
Siiani pole Taffy-tõmmitsitootjad Thiffeault ukse taha täpselt peksnud, et saada tema näpunäiteid nende disainilahenduste optimeerimiseks - Big Taffy on ilmselt rahul oma veniva status quo'ga, kuid ta loodab, et tema meetodid võivad avaldada mõju ka teistes tööstusharudes. Lisaks klaasipuhumisele on optimaalse segamise loogiline koht ka farmaatsiatööstus. Lõppude lõpuks nõuab vitamiinide ja ravimite segamine äärmiselt kõrget kvaliteedikontrolli: tootjad on "valmis maksma täiusliku segamise eest palju raha", kuna nad "ei talu ühte halba multivitamiini 1000-st", ütleb Thiffeault. Nii võivadki apteekrid ühel päeval anda pühendunud joodikute tõmblejatele magusa kisa.
Siis jälle, see võib natuke venitada.
