https://frosthead.com

Matemaatika täiusliku vaba viske taga

Mõni 20 aastat tagasi töötasime koos kolleegi dr Chau Traniga välja viisi simuleerida miljonite korvpallide trajektoore arvutis.

Käisime treenerite ja abitreenerite juures Põhja-Carolina osariigi ülikoolis, kus me asume, ja ütlesime neile, et meil on see aeg-ajalt võime korvpalli kaadreid väga hoolikalt uurida.

Nende esimene küsimus oli lihtne: “Milline on parim vabaviske?” Kas laskur peaks sihikule võtma kangi ette või taha? Kas see sõltub sellest, kas laskur on lühike või pikk?

Matemaatika pakub ainulaadset vaatenurka. See kiirendab parimate kaadrite taga olevate mustrite nägemiseks kuluvat aega. Enamasti avastasime asju, mida mängijad ja treenerid juba teadsid - kuid iga kord, kui sageli, sattusime uue arusaama juurde.

Miljonite kaadrite simuleerimine

Matemaatiliselt on korvpall trajektooride mäng. Need trajektoorid on ainulaadsed selle poolest, et kuuli liikumine ei muutu palju, kui see lendab läbi õhu, vaid muutub siis kiiresti millisekundite jooksul, kui pall põrkub kokku kõvaketta või tagalauaga.

Miljonite trajektooride simuleerimiseks ilma, et koodi kulgemine liiga kauaks kuluks, proovisime mis tahes trikki, mida võiksime välja mõelda. Mõtlesime välja, kuidas liikuda tagasihoidlikult muutuvast liikumisest kiiresti muutuvasse liikumisse, näiteks kui pall põrkub veljel või tagalaualt. Õppisime, kuidas muuta suur arv trajektoore statistilisteks tõenäosusteks. Me lõime isegi fiktiivsed trajektoorid, kus pall läbib võluväel kõiki füüsilisi takistusi (kõvaketas, tagalaud, tagaplaat), välja arvatud üks, et näha, kus see kõigepealt põrkub.

Kuidas matemaatik näeb vabaviset. Kuidas matemaatik näeb vabaviset. (Larry Silverberg, CC BY-SA)

Vabaviske oli esimene lask, mida mu kolleeg ja mina uurisime üksikasjalikult. Lähedastes mängudes saavad meeskonnad vabaviskejoonel võita ja kaotada. Veelgi enam, vabavisked on vaieldamatud, nii et täiuslikkus vabaviskes võib end ära tasuda. Tippmeeskonnad kipuvad vabaviset hästi laskma.

Meie programm võiks meile öelda, millised võimalused olid laskuril vabaviske ära visata - ja aidata meil mõista, mida ta tegi õigesti või valesti.

Vabaviske murdmine

Uurisime vabaviskeid umbes viis aastat.

Üks esimesi asju, mida õppisime oma simulatsioonide põhjal ja telesaateid vaadates, oli see, et sama konsistentsiga mängijad saavad vabaviskeid lasta täpsusega 75–90 protsenti. Erinevus oli see, et 90 protsenti mängijatest olid järjekindlad õigel löögil - parim trajektoor.

Vabaviske saatus on määratud hetkega, kui pall jätab mängija sõrmeotsa, nii et vaatasime tähelepanelikult löögi "käivitustingimusi". Pall asub mõnel kõrgusel põrandast. Sellel on kiirus, millega see pöörleb tahapoole (nimetatakse tagasilöögiks), ning sellel on käivituskiirus ja käivitusnurk. Kuna laskur ei lase palli kunagi samal viisil, siis arvestavad väikesed erinevused laskja järjekindlusega.

Leidsime, et kõige parem kogus on umbes 3 hertsit seljatuppi; rohkem kui see ei aita. Palli korvi jõudmiseks kulub umbes 1 sekund, nii et 3 hertsi võrdub õhus kolme pöördega, alates hetkest, kui pall väljub mängija kätest kuni korvi jõudmiseni.

Järgmisena, kui mängija laseb kuuli 7 jala kõrgusel maapinnast, on kõige parem stardinurk umbes 52 kraadi. Selle nurga all on stardikiirus väikseim ja lasku õnnestumise tõenäosus on suurim. 52 kraadi juures võib laskur olla kraadist kaugemal või enam, ilma et see mõjutaks lasku edukust.

Käivituskiirus on aga vastupidine. See on mängija kõige raskem muutuja kontrollida. Vabastage pall liiga aeglaselt ja löök on lühike; vabasta see liiga kiiresti ja lask on pikk. Mängija peab vabastamise ajal meelde jätma kogu oma keha liikumise, et saavutada ühtlaselt sama kiirus.

Kõik ülejäänud on ühesugused, mängijatel, kes pääsevad põrandast kõrgemale, on suurem laskmisprotsent. See on huvitav, sest meie NC State'i treenerid ja teised, kellega ma olen rääkinud, ütlevad, et kõrgemad mängijad lasevad vabaviskeid halvemini kui lühemad mängijad. Näib, et lühemad mängijad peavad rohkem pingutama.

Viimane vabastamise tingimus oli kõige üllatavam: vabaviske sihtpunkt. Leidsime, et mängija peaks suunama palli velje taha. Põhimõtteliselt on velje tagumine osa andestavam kui velje esiosa. Vabastuskõrgusel 7 jalga peaks kuuli ja rõnga tagaosa vahe olema väiksem kui 2 tolli. Väike vahe on kõige parem, kui lastakse madalale või kõrgele vabastuskõrgusele.

Õppetunnid

Mida see kõik tähendab mängijatele, kes soovivad oma vabaviset parandada?

Meie uuringute kohaselt peaksid mängijad suunama palli velje keskelt kaugemale. Lükka pall kõrge nurga all ja võimalikult kõrgele maapinnast. (Kuul peaks selle kaare kõrgeimas punktis jõudma tagala ülaossa.) Külgnurga kaotamiseks joondage pall üles. Ja proovige palli ühtlase keha liikumisega käivitada, et saada ühtlane käivituskiirus.

Viimastel aastatel oleme laiendanud oma tööd, et uurida, kus parimad pangatõmmised löövad tagalauale ja oleme välja töötanud tööriista kõigile, kes soovivad seda täiustada.

Kui turniirimängud lähenevad, tuletatakse mulle meelde, kui konkurentsivõimeliseks mäng on muutunud ja kuidas see on tõeliselt tollimänguks muutunud. Vana korvpallurina, nagu ka paljudel teist, naudin ma mängu jälgimist - ja püüan ikka ja jälle pilku heita sellele suurepärasele vabaviskest.


See artikkel avaldati algselt lehel The Conversation. Vestlus

Larry Silverberg, Põhja-Carolina osariigi ülikooli mehaanika- ja lennundustehnoloogia professor

Matemaatika täiusliku vaba viske taga