Kui olete alla 10-aastaste laste vanem, on tõenäosus, et olete tutvunud mänguga Spot It!
Oma eristatavas ümmarguses tinas Spot It! On tohutult populaarne - see on Amazoni enimmüüdud kaardimängude nimekirja esikümnes, otse klassikutega nagu Uno ja Taboo. Pärast selle esimest väljaandmist 2009. aastal on mängu müüdud üle 12 miljoni eksemplari, ainuüksi USA-s müüakse igal aastal üle 500 000 eksemplari. Seda kasutatakse sageli klassiruumides, see ilmub kognitiivset arengut edendavate haridusmängude loenditesse ning kõne- ja tegevusterapeudid kogu USA-s kinnitavad seda. See on selline mäng, mis paneb tundma, nagu teete seda mängides oma ajule midagi head.
Mängu põhistruktuur on järgmine: pakil on 55 kaarti, igal kaardil on kaheksa sümbolit, mis on kokku 57 sümbolist koosnevast pangast. Kui valite suvalise kahe kaardi, sobib alati üks sümbol. Mäng pakub mitmeid erinevaid mängimisviise, kuid need kõik sõltuvad kiirusest, millega matši märkate - kaks juustuplokki, tindiplekid, delfiinid, lumememmid ja nii edasi.
Aga kuidas - kuidas !? - kas on võimalik, et iga kaart sobib teise kaardiga ainult ühel viisil?
See pole maagia. See on matemaatika.
**********
Esimene Spot It! -I lugu, mis on esimene Euroopas avaldatud kui “Dobble”, algab 1850. aastal Suurbritannias. Sel ajal oli Suurbritannia omamoodi matemaatilise taassündi keskel. Pärast suhtelist seisakuperioodi Gruusia ajal näis kuninganna Victoria valitsemisaeg olevat matemaatiliste rokkstaaride õitsemine - sellised inimesed nagu Charles Babbage, George Boole, John Venn ja Arthur Cayley. See oli abstraktse matemaatilise filosoofia ja uurimise ajajärk, mis hõlmas tänapäevase digitaaltehnoloogia aluseks olevaid matemaatilisi põhimõtteid - ilma nende kuttideta ei saaks kaasaegne andmetöötlus olemas olla.
Auväärne Thomas Penyngton Kirkman polnud matemaatiline rokkstaar, mitte just täpselt. Dublini Trinity kolledži bakalaureusekraadiga anglikaani vaimulik teenis 52 aastat vaikselt Inglismaa põhjaosas Lancashire'is asuvat väikest kihelkonda. Kuid ta oli intellektuaalselt uudishimulik - tema poja järelehüüe pärast tema surma 1895. aastal kuulutas Kirkmani peamisteks huvideks puhta matemaatika uurimine, Vana Testamendi kõrgem kriitika ja esimeste põhimõtete küsimused., alles on vähe kirjeid. Esimestest aga jättis Kirkman maha umbes 60 suuremat artiklit sisaldava kataloogi kõige kohta alates rühmateooriast kuni polüheediani - ehkki enamasti avaldatud varjatud ajakirjades, täis keerulist ja mõnikord leiutatud matemaatilist terminoloogiat ning vähe nähtavaid - alahinnatud pärandit, ja vähemalt üks väga huvitav probleem.
1850. aastal esitas Kirkman mõistatuse iga-aastasele harrastustemaatika ajakirjale “Daamide ja härrade päevik”, mis võttis sisu nii amatööridelt kui ka professionaalsetelt matemaatikutelt. Küsimus oli järgmine: „Viisteist noort daami käivad koolis seitse päeva järjest kolm sammu pidamas: need tuleb korraldada iga päev, nii et ükski teine ei kõnniks kaks korda.“ Kirkmani koolitüdruku probleem, nagu see teada sai, oli kombinatoorika küsimus - loogikaharu, mis tegeleb objektide kombinatsioonidega määratletud kriteeriumide alusel. Tõenäoliselt olete kombinatoorikaga tuttavam kui võite arvata - see on matemaatika põhimõte, mis teavitab Sudoku ruute. (Ja kui olete võtnud LSATS-i, olete sellega kindlasti tuttav - “Analüütiline mõttekäik” hõlmab kõike kombinatoorikat.)
Kirkman oli selle probleemi tegelikult juba kolm aastat varem lahendanud, kui ta otsustas, mitu koolitüdrukut on vaja, et pusle tööle hakkaks. See tõestus oli vastusena samas ajakirjas 1844. aastal esitatud küsimusele: “Määrake, mitu kombinatsiooni saab teha n sümbolist, p sümbolist igas; selle piiranguga ei tohi üheski teises esineda ühtegi q-sümboli kombinatsiooni. "Kirkman ekstrapoleeris selle küsimuseks korduvate kolmikute paaride kohta, küsides teatud hulga elementide põhjal, mitu ainulaadset kolmikut kas teil võib olla enne paaride kordamise alustamist? Dick Tahta tõi oma 2006. aasta Kirkmani probleemi käsitlevas raamatus „Viisteist koolitüdrukut“ mitu näidet, kuidas probleem võiks toimida: „Teil on seitse sõpra, keda soovite kutsuda õhtusöögile kolmekesi. Mitu korda saate seda teha, enne kui kaks neist teist korda kokku saavad? ”Sel juhul on n = 7, p = 3 ja q = 2.
Nimelt oli Kirkmani tõestuseks tema esimene matemaatikapaber, mis esitati detsembris 1846, kui ta oli juba 40-aastane. Samuti näis see olevat lahendus probleemile, mille esitas kuulus Šveitsi geomeeter Jakob Steiner - tema "kolmesüsteem" - kolmest ainulaadsest alamhulgast koosnev seeria - umbes kuus aastat enne seda, kui Steiner selle välja pakkus. Kuid üldlahendus - põhimõte, miks see töötab, ja näitamine, et see töötab kogu aeg - oleks välja mõeldud alles 1968. aastal, kui matemaatikud Dijen Ray-Chaudhuri ja tema tollane tudeng Richard Wilson Ohio osariigi ülikoolis tegi seda tõestades teoreemi.
“Kirkmani ajendas meile teadaolevalt lihtsalt uudishimu. Kuid nagu matemaatikas nii sageli juhtub, osutusid tema ideed väga laiaulatuslikuks. Statistikas kasutas Sir Ronald Fisher neid eksperimentaalsete kujunduste tootmiseks, mis võrdlesid optimaalselt kõiki pakutud raviviiside paare. Need tekivad ka veaparanduskoodide teoorias, mida kasutatakse arvutite, satelliitide ja nii edasi toimuvas suhtluses, ”kirjutab St. Andrewsi ülikooli matemaatik Peter Cameron oma e-kirjas. "Järgmine rakendus osutub kaardimängudeks."
Kohapeal!
Smash Hit peomäng. Kohapeal! on sõltuvust tekitav, palavikuliselt lõbus sobitamismäng igale põlvkonnale. Esimene asi, mida Spot itist teada saab! on see, et kahe kaardi vahel on alati üks ja ainult üks sobivussümbol. Sain aru? Nüüd on vaja ainult teravat silma ja kiiret kätt, et mängida kõiki viit peomängu, mis on pakitud n-ö plekist. Seal on kuni kaheksa mängijat, vaata seda! on kõvasti õppimiseks mõeldud mäng, mängib kiiresti ja on vastupandamatult lõbus igas vanuses. Kui olete "kohapeal", ei lõpe lõbus. Lihtne õppida, väljakutse võita.
OstaAga veel mitte. Ray-Chaudhuri ja Wilsoni üldlahendus on inspireerinud huvi lainet Kirkmani koolitüdrukute probleemi vastu, muu hulgas seetõttu, et selle rakendused on kasvavas kodeerimise ja arvutamise valdkonnas. Nende seas, kellele see järele jõudis, oli noor prantsuse matemaatikahuviline nimega Jacques Cottereau. See oli 1976. aasta ja Cottereau sai inspiratsiooni suhteliselt uutest veaparanduskoodide teooriatest ja nn mittetäielike tasakaalustatud plokkide põhimõttest, mille kohaselt piiritletud elementide komplekt on paigutatud alamhulkadesse, mis vastavad teatud „tasakaalu” parameetritele, kontseptsioon, mida sageli kasutatakse eksperimentide kavandamisel.
Cottereau soovis välja mõelda mudeli, et panna puzzle tööle mis tahes kombinatsioonis, ja ta soovis, et see oleks lõbus . Peagi mõistis ta, et lahenduse põhimõtted ei pea olema numbrid ega koolitüdrukud. Koolitüdrukute probleemi uuesti ettekujutuseks kujundas Cottereau „putukamängu”: 31 kaardist koosnev komplekt, milles oli kuus putukate pilti, täpselt üks pilt jaotati nende kõigi vahel. Putukate mäng - piiratud versioon sellest, mida Spot It! ei saanud sellest kunagi Cottereau elutoast mööda ja veetis järgmised 30 aastat tolmu kogudes.
Cottereau polnud ei elukutseline matemaatik ega mängumeister; Dobble'i kaasasutaja Denis Blanchoti sõnul oli ta lihtsalt harrastaja, kellel oli „kirg selle konkreetse valdkonna vastu“. Blanchot pole ka matemaatik - ta on ajakirjanik, kuid naudib mängude loomist ja kujundamist. 2008. aastal sattus Blanchot kokku mõnede putukamängu kaartidega - Cottereau on Blanchoti õe isa - ja nägi neis meelelahutusliku mängu seemneid.
“Tal oli idee tõlkida see kaartideks. Muutsin selle ehtsaks mänguks, kiiruseks ja lõbusaks, ”räägib Blanchot Facebooki messengeri vahendusel. Nad kujutasid ette, et mäng, mida nad nimetasid Dobbleks, oleks mõeldud kõigile, mitte ainult lastele.
Visiem, kas tajaa, tas ir jaa.
Blanchot töötas välja prototüübi illustratsioone, loomade, märkide ja esemete segu, millest mõned on praegu veel mängu osa, ja pärast mitmeid mängumänge mõtlesid nad välja mitu mängukäsitluse lähenemisviisi. Mäng Dobble, mida on nimetatud mänguna sõnale „topelt”, käivitati Prantsusmaal 2009. aastal kirjastuste Play Factory all, seejärel Saksamaal 2010. aastal. Samal aastal müüsid Blanchot ja Cottereau mängu Play Factoryle. Lisas, mis on mängupakendisse lisatud alates 2016. aastast, loetletakse loojatena Blanchot ja Cottereau, kelle abi on „Play tehase meeskonnalt”, ehkki need kaks pole enam mänguga seotud.
Dobble vabastati Suurbritannias ja Põhja-Ameerikas nimega Spot It! 2011. aastal, et saavutada üsna kohene edu. Asmodee omandas 2015. aastal ülemaailmsed mänguõigused Play Factorylt ja USA turustajalt Blue Orangeilt. Nüüd on mäng avaldatud enam kui 100 erineva teemaga, sealhulgas National Hockey League, “hip” (vuntsid ja jalgrattad), ja Pixari leidmine Dory . Nad on loonud hispaania ja prantsuse sõnavaraga versioonid koos tähestiku ja numbritega ning kaardid Disney printsesside ja Tähesõdadega . Mängu algsed väljaandjad lõid Prantsuse politseile isegi korra, kasutades maanteede sümboleid ja veinipudelit, ütles Asmodee Europe'i ostja Jon Bruton: "Nad ütlesid, et see oli meeldetuletus mitte juua ja sõita."
Asmodee Europe'i turundusjuht Ben Hogg omistas mängu edukusele - see on Suurbritannia selle aasta populaarseim kaardimäng - selle mängu lihtsusele. „Inimesed saavad õppida mängima peaaegu kohe. Nad oskavad seda erakordselt hästi mängida, kuid ei suuda seda vallata, ”sõnas ta. "See on üks neist mängudest, mida saate inimestele näidata ja kohe, kui nad selle saavad, nad näevad, mis selles lõbus on."
**********
Kuid enamik mängivaid inimesi ei saa täpselt aru, miks see töötab. Kohapeal! võib olla lihtne mängida, kuid selle taga olev matemaatika on üllatavalt keeruline.
Kõige lihtsamalt öeldes põhineb mäng Euclidi põhimõttel, et lõpmatu kahemõõtmelise tasapinna kahel joonel on ainult üks ühine joon. 18. ja 19. sajandil teavitas Eukleidese geomeetria tänapäevase algebrani aluseid Rene Descartes'i abil, määrates neile punktide koordinaadid, nii et punktid ei olnud enam füüsilised asukohad; neist võivad saada numbrid ja hiljem numbrite süsteemid. Kirkmani koolitüdrukuprobleemi tähenduses, selgitab Cameron, “mõelge tüdrukutele kui punktidele ja kolme tüdruku rühmadele kui joontele. Eukleidi aksioom on rahul. … Probleemi keerulisem osa on jagada 35 rühma 7 klastriks 5-st, nii et iga tüdruk esineks igas klastris üks kord. Euclidi sõnul on see nagu paralleelsuse seose lisamine ülesehitusele. ”
Kirkmani probleem ja seetõttu ka Spot It! Lahendus asub piiratud geomeetria piirkonnas. Nendes geomeetriates kõige elementaarsemal on q2 punkti, kusjuures igal real on q punkti, kus q on valitud arvusüsteemi või välja elementide arv. Väike variant annab q 2 + q + 1 punkti, kusjuures q + 1 punkti on igal real, ”kirjutab Cameron.
Itaalia matemaatiku Gino Fano nime saanud Fano-lennuk on piiratud geomeetriaga struktuur, kus seitse punkti on ühendatud seitsme joonega (sealhulgas keskel olev ring). Igas punktis on täpselt kolm rida, mis kohtuvad, ja iga rida ristub täpselt kolme punktiga. Kui punktid kujutasid pilte ja read olid kaardil Spot It!, Mis kõik sisaldavad ainult pilte, mida joon puudutab, siis oleks seitse kaarti, millel kõigil oleks kolm pilti, ja mis tahes kaks kaarti jagaksid ainult ühte pilti. Sama kontseptsiooni saab skateerida ka terve teki jaoks. (Üldkasutatav) Mida see Spot It jaoks tähendab? „Võtame ühe neist geomeetriatest ja proovime muuta selle kaardimänguks. Iga kaarti peetakse punktiks ja sellel on mitu sümbolit, mis tähistavad seda punkti sisaldavaid jooni. Mis tahes kahte kaarti arvestades on neil vaid üks ühine sümbol, mis vastab ainulaadsele joonele kahe punkti kaudu, ”sõnas Cameron.
Kui q on valemis seitse, saame kindlaks teha, et 57 punkti (7 2 + 7 + 1) on igal real kaheksa punkti (7 + 1). „Nii saame teha 57 kaardist paki, kus igal kaardil on kaheksa sümbolit ja kõigil kahel kaardil on täpselt üks ühine sümbol. Seal on põhimõtteliselt mäng! ”Räägib Cameron.
Märkimisväärselt aga märkas seda! ei sisalda 57 kaarti, see sisaldab ainult 55. Üks puuduvate kahe kaardi teooria on see, et tootjad kasutasid standardset kaardi valmistamise masinat ja standardsed kaardipakid sisaldavad 55 kaarti - 52 kaardi mängukaarti, kahte Jokerit ja reklaami. "Pole probleemi, " kirjutas Cameron. „Tehke 57 kaarti ja kaotage neist kaks; saadud 55-l on ikkagi omadus, et kõigil kahel on ainult üks sümbol. Hoolimata sellest, kui palju kaarte kaotate, jääb see vara ikkagi alles. ”
**********
Muidugi ei pea te mängu mõistmisest aru saama, kuidas see toimib. Kuid proovimine seda välja mõelda võiks olla värav matemaatika mõistmiseks või uutel viisidel mõtlemiseks. Enne kui Jon Bruton sai Asmodee ostjaks, oli ta matemaatikaõpetaja Inglismaal Hampshire'is asuvas keskkoolis. Ta kasutas oma klassiruumides Dobble'i, lastes esmalt lapsed mängu mängida ja seejärel panid nad ise oma versioone kujundama.
"See oli üks, kus põhimõtteliselt kõigil õnnestub algtasemel õnnestuda ... Idee oli lähtepunkt kombinatoorika ja maatriksite vaatamiseks, see oli konks, " ütleb ta. "Enamik lapsi võiks kujundada ühe või kaks komplekti, väljakutse oleks istuda ringi ja küsida, kuidas ma selle töö tegelikult valmis saaksin teha?"
Välja mõelda, kuidas see tööle panna, eriti väljaspool kahte või kolme komplekti, on keeruline. Nii kindel, et võite mängu osta sellel pühadeperioodil - ja teil oleks palju toredaid temaatilisi võimalusi - aga mis siis, kui teeksite oma?
