14. märts pole sel aastal tavaline Pi-päev. Matemaatika entusiastid tähistavad sündmust kõikjal kui viimast pi päeva, sest kuupäev vastab pi esimesele viiele numbrile (3.1415), mitte ainult kolmele esimesele. See matemaatiline kokkusattumus ei kordu enam sajandi pärast, 14. märtsil 2115.
Seotud sisu
- Maailm on täis ringe
Pi ( π ), mis on defineeritud ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhtena, on nii transtsendentaalne kui ka irratsionaalne arv, mis tähendab, et seda ei saa kunagi kirjutada kahe täisarvu suhtena ja see jätkub lõputult ilma ühegi korduva mustrita. Pi pole ainus irratsionaalne arv - seal on ka näiteks Euleri arv (e) ja kuldne suhe ( φ või phi). Kuid see on endiselt põnevusallikas, kuna selle päritolu on hõlpsasti seletatav, ütles Marylandis kosmoseteleskoobi teadusinstituudi astrofüüsik Mario Livio.
„Kõik saavad aru, kuidas pi tuletatakse. Kõik ülejäänud numbrid on keerukamad. Näiteks arv phi hõlmab rea konkreetset jaotust ja arv e nõuab, et te teaksite, mis on logaritm, ”räägib raamatu Kas Jumal on matemaatik autor Livio
Veel üks suur osa pi apellatsioonkaebusest on see, et sellel on matemaatilistes valemites ilmumiseks hämmastav oskus, millest paljud on olulised igapäevaste protsesside jaoks alates pilditöötlusest kuni GPS-i navigatsioonini. Siin on vaid väike näide kõige sagedamini kasutatavatest valemitest, mis hõlmavad pi:
Fourieri teisendus
Prantsuse matemaatiku Jean-Baptiste Joseph Fourieri nimeliseks lagundab see matemaatiline tööriist signaali selle komponentide sagedustesse - pigem nagu see, kuidas muusikalise akordi saab jaotada komponendimärkmeteks. Sisuliselt on Fourieri teisendused ideaalsed lainepõhiste signaalide, näiteks heli või valguse töötlemiseks ja mustrite leidmiseks. See muudab Fourieri transformeerimise tänapäevases digitaalses maailmas põhiliseks tööriistaks.
Seda on nimetatud kõige olulisemaks algoritmiks, mida inimkond on kunagi välja töötanud. Nüüd võib see olla hüperboolne, aga võib-olla mitte, ”ütleb New Yorgi riikliku matemaatikamuuseumi asutaja ja direktor Glen Whitney. Fourieri teisendusi kasutatakse kogu aeg digitaalpiltide puhastamiseks, poptähtede automaatseks häälestamiseks ja teiste tähtedega tiirlevate kaugete planeetide leidmiseks. Tööriist on ülioluline ka häälteksti funktsioonide jaoks, mis on nutitelefonides nüüd standardsed. „Kui kasutate Siri või Google Now, on üks esimesi samme oma hääl ja Fourier-teisendus selle tegemiseks ... nende Fourieri teisendusi vaadates on vokaalide tuvastamine palju lihtsam kui siis, kui vaatate originaalsed signaalid ise, ”räägib Whitney.
(Illustratsioon Victoria Jaggard) Pi ilmub Fourier-teisendusesse, kuna üks valemi komponentidest või avaldistest on seotud siinuse ja koosinusega ning nurkadega, mille tekitab ringis liikuv osake. "Kui teil on mingi valem, mis tegeleb ringide või nurkadega, ei maksa te imestada, kui pi ilmub, " ütleb Whitney.
Heisenbergi ebakindluse põhimõte
Kvantmehaanika üks tugisambaid, Heisenbergi määramatuse printsiip väidab, et vaatleja ei saa samaaegselt teada nii subatomaatilise osakese asukohta kui ka kiirust. Selle asemel, mida täpsemalt osakese asukoht on teada, seda vähem saab teada selle kiirust.
(Illustratsioon Victoria Jaggard) Pi ilmumine Heisenbergi määramatuse põhimõttesse on mõttekas, kui mõistad, et valem, positsioon ja hoog on üksteise Fourier-teisendused, ütleb Whitney. Määramatuse põhimõte on kaasaegses maailmas oluline, kuna see kirjeldab valgusosakeste ehk footonite käitumist kiudoptilistes sidesüsteemides. „Mida see meile ütleb, on see, et me ei saa ülima täpsusega teada nii footonite positsiooni kui ka hoogu. Heisenbergi määramatuse põhimõtet rikkuvaid kommunikatsiooniprotokolle ei saa kavandada, sest need ei tööta. ”
Stoke'i seadus
Stoke'i seadus arvutab jõu, mis on vajalik väikese sfääri - see tähendab kolmemõõtmelise ringi - liikumiseks läbi viskoosse vedeliku teatud kiirusel. Sellel on rakendusi valdkondades, alates maateadustest kuni meditsiinini.
(Illustratsioon Victoria Jaggard) "Seadus puudutab konkreetselt viskoossuse mõju vedeliku sfäärile, " ütleb Whitney, kuidas pi mängitakse. Mis puutub Stoke'i seaduse praktilisse kasutusse, siis vaadake oma autot mitte kaugemale. “Aastakümnete vältel viisid ettevõtted veenduda, et teie mootoriõlil on teie auto jaoks õige viskoossus, tilgutada õlis sõna otseses mõttes rea katsesfääre ja mõõta aega, mis kulub neil vedeliku läbilaskmiseks, ” räägib Whitney. Tänapäeval on kõige levinum viis õli viskoossuse mõõtmiseks tööriista, mida nimetatakse kapillaartorude viskosimeetriks, ilma sfääre vajamata, kuid see kajastab ikkagi tulemust mõõtühikutes, mida nimetatakse sendistokeks.
Euleri valem
Selle valemi versioon, mis on nimetatud Šveitsi matemaatik Leonard Euleri järgi, koondab ühte kohta mõned matemaatika kõige huvitavamad numbrid:
(Illustratsioon Victoria Jaggard) “Kõik arvavad lihtsalt, et see on uskumatu. Kõik need numbrid, mida peame eriliseks, ilmuvad ühes ilusas võrrandis, ”räägib Livio. Kuigi see täpne valem võib matemaatikute seas ärevust tekitada, on võrrandi kasulikum vorm pisut pikem:
(Illustratsioon Victoria Jaggard) See Euleri valemi pakkimata versioon on uskumatu tööriist, ütles Whitney. Näiteks on see oluline vahelduvvoolu või vahelduvvoolu kasutava elektroonika kujundamisel. „Euleri valem laiendatud kujul tähendab, et vahelduvvooluahelate analüüsimiseks ja kujundamiseks võite kasutada keerulisi või kujuteltavaid numbreid, “ räägib Whitney. Seda seetõttu, et vahelduvvooluahelas on pinge kogus, mis võngub aja jooksul - tavaliselt USA tavalises elektrivarustuses - tavaliselt 60 korda sekundis. "Euleri valemi täisversioon õpetab, kuidas me võime kasutada keerulisi numbreid mugava otseteena võnkuvate nähtuste modelleerimiseks, " räägib Whitney.
Einsteini väljavõrrandid
Tema üldise relatiivsusteooria põhikomponent, Albert Einsteini väljavõrrandid kirjeldavad, kuidas massist ja energiast tulenev gravitatsioon loob ruumi-aja kumeruse.
(Illustratsioon Victoria Jaggard) "Selle kumeruse kirjeldamine hõlmab geomeetriat ja kuna pi algne määratlus pärineb geomeetriast, pole selle välimus selles võrrandis nii üllatav, " ütleb Livio. Lisaks põhitõe paljastamisele universumi toimimise kohta on üldrelatiivsusel ka palju praktilisi rakendusi. Näiteks satelliidid, mis moodustavad navigeerimiseks kasutatava globaalse positsioneerimissüsteemi, oleksid lootusetult üksteisega sünkroonis, kui insenerid ei võta arvesse teooria ennustatud aja laienemise efekte.
