“Üks on kõige üksildasem number” pole lihtsalt laululüürika. Matemaatikute jaoks on see tõde.
Seotud sisu
- Romaadi Fermati viimane teoreem
- Meenutades säravat Maryam Mirzakhanit, ainsat naist, kes võitis põldude medali
- Kolm väga tänapäevast kasutusviisi üheksateistkümnenda sajandi tekstigeneraatori jaoks
- Agnesi nõid
Üks on ainulaadne. Neli korrutatuna ühega on neli. Kaks tuhat viissada seitsekümmend kolm korda üks on kaks tuhat viissada seitsekümmend kolm. Matemaatiliselt nimetatakse seda “ühtsuseks” (kust me saame sõna “ühik”) ja sellel on veelgi kummalisemaid omadusi: näiteks ühe ruutjuur on üks. Kuna see erineb teistest numbritest, ei peetud seda pikka aega isegi numbriks.
Üks on vähemalt moodsa matemaatika järgi arv, kuid see on kummaline number: ajakirjas Journal of Integer Sequences kirjutades võtavad matemaatikud Chris Caldwell ja Yen Xiong lugejad läbi vastuolulise ajaloo.
Algselt, kuna number oli määratletud teisiti, ei peetud seda numbriks, vaid pigem fontiks, kust voolasid kõik muud numbrid. Aristoteles, Euclid ja teised Kreeka mõtlejad, kelle töö on matemaatika alus, ei arvanud, et see on arv. Miks? Üks 15. sajandist pärit allikas Sevilla Isidore kirjeldas enamiku tolleaegsete matemaatiliste mõtlejate mõttekäiku: arvu tuleks pidada “ühikutesse moodustatavaks hulgaks”, kirjutas matemaatiliselt meelestatud peapiiskop. Selle määratluse kohaselt „üks on arvu seeme, kuid mitte arv”, kirjutas ta. Kogu numbrimaailma mõiste tähistamiseks kasutati numbrit, mitte numbrit - maailm, mida kõik, kes on kunagi segaduses matemaatikaõpikut vahtinud, võivad teile öelda, pole just meie oma.
1500ndate lõpus tulid kaasa Simon Stevini muusikalise nimega Belgia matemaatik Caldwell ja Xiong ning nad avaldasid De Thiende-nimelise raamatu, milles selgitati, kuidas murdosa (¼ miili) kümnendkohtadena (0, 25 miili) tähistada. See oli matemaatikas pöördeline hetk, kirjutavad paarid, sest ühte tuleb kümnendkohtade arvutamiseks lugeda jagatavaks arvuks.
"Ehkki ta ei leiutanud kümnendmurdu ja tema märkimine oli üsna vaevaline, kinnitas ta nende kasutamist igapäevases matemaatikas, " kirjutab Encyclopedia Britannica . „Ta kuulutas, et kümnendarvestuse, mõõtmete ja raskuste universaalne kasutuselevõtt oleks vaid aja küsimus.” (Tegelikult peeti kümnendatud valuutat endiselt riskeerivaks mõtteks, kui Thomas Jefferson võttis selle kasutusele USA-s, samas kui meetrikasüsteem - mis põhineb kümnendarvestuse ideel - oli revolutsioon, mida Ameerika pole siiani saavutanud.)
Selle idee leidmiseks kulus siiski pisut aega, kirjutati Caldwell ja Xiong. Peaaegu sada aastat hiljem avaldas inglise polümaatik nimega Joseph Moxon esimese inglise matemaatilise sõnaraamatu. Selle pealkiri: Mathematicks Made Easie . Jah, tõesti.
Mõisted, mida Moxon käsitles, olid aga kõike muud kui lihtsad. Nii selgitas ta kogu seda ümbritsevat poleemikat: arv, vähemalt kui "tavaliselt määratletud", on "ühikute kogu või ühikutest koosnev hulk", "kirjutas ta. Selle määratluse järgi" ühte ei saa korralikult nimetada numbriks, kuid arvu algus.
Kuid lisas, et kuigi see määratlus oli endiselt üldiselt aktsepteeritud, tundub "mõnele", kaasa arvatud Moxon ise, "[see] küsitav." Lõppude lõpuks, kui üks oli arvumaailma algus, pidi see olema arv . Ja pealegi, kui üks pole arv, siis 3 - 1 oleks 3 "mis ... on absurdne". See põhiargument võttis lõpuks omaks ja ühte peeti arvuks, mis muutis matemaatikat igaveseks.
Mis puutub Moxoni, siis matemaatikad polnud ainus asi, mille ta lihtsustas: ta oli ka Mechanicki harjutuste kogu trükikunsti kohta, mis on kõigi aegade esimene trükikiri, autor.
