Olete partitsiooninumbritega tuttav, isegi kui te terminit ei tunne; isegi lasteaialased tunnevad neid. Numbri osadeks jaotamine on täielik viis, mille abil saate täisarvu selle numbri lisamiseks kasutada. Alustage punktist 2. Sinna jõudmiseks on ainult üks viis: 1 + 1. Numbril 3 on 2 partitsiooni: 2 + 1 ja 1 + 1 + 1. Neljal on 5 partitsiooni: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1. + 1 ja 1 + 1 + 1 + 1. Ja nii edasi. Kuid partitsiooninumbrid muutuvad kohmakaks üsna kiiresti. 100-ni jõudmiseks on partitsioone üle 190 000 000. Oleme põhikooli matemaatikast palju kaugemal.
Matemaatikud on paar sajandit otsinud lihtsat viisi partitsioonide väärtuste arvutamiseks. 18. sajandil töötas Leonhard Euler välja meetodi, mis töötas esimese 200 partitsiooninumbri jaoks. 20. sajandi alguses suuremate partitsiooninumbrite jaoks välja pakutud lahendused osutusid ebatäpseks või võimatuks kasutamiseks. Ja otsing jätkus.
Viimane matemaatik probleemiga tegelemiseks oli Ken Ono Emory ülikoolis, kellel oli e-postkatse ajal jalutuskäik läbi Põhja-Georgia metsas koos oma järeldoktori Zach Kentiga. "Me seisime mõne tohutu kivi peal, kust saime näha üle selle oru ja kuulda kukkumisi, kui mõistsime, et partitsiooninumbrid on fraktaalsed, " räägib Ono. "Me mõlemad hakkasime lihtsalt naerma."
Fraktaalid on omamoodi geomeetriline kuju, mis näeb välja uskumatult keeruline, kuid koosneb tegelikult korduvatest mustritest. Fraktaalid on looduses tavalised - lumehelbed, spargelkapsad, veresooned - ja matemaatilise kontseptsioonina on neid hakatud kasutama kõige jaoks, alates seismoloogiast kuni muusikani.
Ono ja tema meeskond mõistsid, et neid korduvaid mustreid võib leida ka partitsiooninumbritest. "Järjestused on kõik perioodiliselt perioodilised ja kordavad end ikka ja jälle täpse intervalliga, " räägib Ono. See realiseerimine viis nad võrrandini (kogu matemaatika viib võrranditeni, mõnikord tundub), mis laseb neil arvutada mis tahes arvu partitsioonide arvu.
Nende uuringute tulemused avaldatakse peagi; täpsem analüüs on lehel The Language of Bad Physics.
