Nii et te elate oma elu, sisu, milles te mõistate, kuidas maailm töötab: üles on üles, alla on alla, päike tõuseb idas ja loojub läänes. Siis proovib kamp matemaatikuid teile kuskilt öelda, et kõigi positiivsete täisarvude summa, see tähendab 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... ja nii edasi lõpmatuseni, võrdub .. .1 / 12.
Seotud sisu
- Mis on pärast matemaatika austajaid järgmised lõbusad kuupäevad pärast 13.12.14?
Noh, see on selgelt naeruväärne, eks? Kuidas saavad järjest suuremad numbrid kokku liita väikese numbri? Kuidas saavad täisarvud murdosa moodustada? Kuidas saavad positiivsed numbrid teha negatiivse?
Nii et vaatate ülejäänud videot (ülaosas), mille on teinud Numberphile, hunnik matemaatikat pakub populaarse (ja üldiselt usaldusväärse) YouTube'i kanali kaudu matemaatikat. (Vaadake seda. See on seda väärt. Me ootame.) Nende tõendusmaterjal tundub olevat kindel. Hulk tõeliselt nutikaid inimesi, alates astronoomist Phil Plaitist kuni Physics Centrali inimesteni, väidavad nõuet kaks korda. "Selgub, et nende video järeldused on sõna otseses mõttes õiged. Võite lisada lõpmatu hulga positiivseid numbreid ja need moodustavad negatiivse murdosa, " ütles Plait.
Nii see on, eks? Matemaatikal pole mõtet ja maailm on imelik.
Kuid see pole loo lõpp.
Teine hulk matemaatiliselt kalduvaid inimesi, sealhulgas teaduslik ameerika ajaveeb Evelyn Lamb ja füüsik Greg Gbur, asusid veebis näitama, et kuigi kõigi positiivsete arvude summa võib omamoodi olla võrdne -1/12 (tulemus, et nad selgitage, seda kasutatakse kogu aeg füüsikaprobleemide täpseks lahendamiseks), see mõtlemapanev vastus toimib tõesti ainult siis, kui määratlete täielikult mõned matemaatika põhimõisted.
Phil Plait ja füüsikakeskuse meeskond tulid lõpuks ringi ja just Physics Centrali järelmeetmed aitasid meil kõige selle mõistmise ümber kõige paremini mõistma hakata.
Physics Central andmetel võrdub 1 + 2 + 3 + 4 +… ainult -1/12, sest matemaatikud määratlesid võrdusmärgi uuesti. Selles matemaatika stiilis, mida nimetatakse analüütiliseks jätkuks, "=" lõpetas tähenduse "on võrdne" ja hakanud tähenduse "on seotud". Keerulised matemaatikud.
See matemaatiline trikk läheb kaugele tagasi, vahendab Physics Central. See on näiteks teedrajava India matemaatiku Srinivasa Ramanujani töös:
Veidi on süüdi ka Ramanujan. Lõppude lõpuks, kuidas me peaksime aru saama, mida ta siin üritas öelda?
"Ütlesin talle, et minu teooria kohaselt on sarja lõpmatu hulga tingimuste summa 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12. Kui ma ütlen teile seda, osutate mulle kohe. minu eesmärk on varjatud varjupaik. "
-S. Ramanujan kirjas GH Hardyle
Kas peaksime aru saama, et "minu teooria all" tähendab, et "=" ei tähenda võrdset?
Tema algset teost pole ma leidnud, kuid mitu inimest on taastanud Euleri arvutuse, mis kasutab võrdsusmärki samal viisil. Kui mõlemad pooled pole võrdsed, siis, nagu ma meenutan teise klassi matemaatikat, ei saa te võrdsusmärki kasutada.
Niisiis, kas 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Jah, kuid ainult siis, kui võrdusmärk tähendab teie jaoks midagi muud kui “on võrdne”.
Nüüd ei tähenda see seda, et Numberphile'i meeskond ajas meie pead lihtsalt segadusse. -1/12 väärtust saab tõestada mitmel viisil ja tulemus on kindlasti kasulik. Kuid 1 + 2 + 3 + 4 + ... ei ole kindlasti "võrdne" -1/12 mingil viisil, et inimene tavaliselt sellele mõtleks.
Füüsik Greg Gbur väidab, et Numberphile'i meeskond tegi sellise hüppe, ilma seda inimestele selgitamata:
Video muudab selle nii lihtsaks ja vaieldamatuks, peaaegu ilmseks. Kuid nende argumendis on peidus mõned suured matemaatilised eeldused, mis minu arvates muudavad selle väga eksitavaks. Teisisõnu: piiratud, spetsialiseerunud matemaatilises tähenduses saab suurenevale positiivsele summale anda väärtuse -1/12. Kuid lisamise tavapärases tähenduses, mida enamik inimesi intuitiivselt kasutaks, on tulemus mõttetu.
Minu jaoks on see oluline erinevus: masendavalt suur osa elanikkonnast eeldab automaatselt, et matemaatika on mingi mitteintuitiivne ja veider võlur, mida võib-olla tajub ainult ülivõimukas. Sellise hullumeelse tulemuse näitamine ilma kvalifikatsioonita ainult tugevdab seda seisukohta ja teeb minu arvates karuteene matemaatikale.
Me ei ole isegi üritanud siin arutelu lahendamisel osaleda pikkade tõenditega, kuid kui soovite rohkem, siis vaadake:
Parandus: kas 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Absoluutselt mitte! Füüsika keskuse poolt
Lõpmatu seeria: mitte nii imelik, nagu mõned Greg Gbur ütleksid
Järelmeetmed: Lõputu sari ja Phil Plaiti meeltesegamise tulemus
Kas 1 + 2 + 3… kas tõesti võrdub -1/12? autor Evelyn Lamb
