https://frosthead.com

Olen Pi: Mõtted ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhte kohta

Igal aastal kasvab Pi päeva tähistamine (14. märts kell 3.14) ambitsioonikamaks. Matemaatikaõpetajad armastavad unistada unikaalseid klassiruumi tegevusi, tähistamaks Pi-i selle lõputu võimaluse arvutamisega (3.14159265358989 ja nii edasi ja nii edasi.) Sel nädalal tegi kongress ametlikuks. Homme on riiklik Pi päev.

Seotud sisu

  • Pi päeval abiellumine on asi

Ma ei saa midagi parata, kuid saan isiklikult sellest hetkest rõõmu tunda. Mul on selle sõnaga pikka aega seotud, olen sündinud ja ristinud Beth Py (Lieberman tuli hiljem abielusõrmuse abil). Kooli õue mänguväljak oli täis kiusajaid, kes mind solvavate silmadega kiusasid (Py Face, Cow Pie).

Kuid ma leidsin oma nime kreeka keeles väärikuse. Olen Pi, ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe.

Siin Smithsonianilt telefoni valides otsustasin saada rohkem teavet Pi ja selle kohta, kuidas see on esindatud rahvuskogudes. Ameerika ajaloomuuseumi riikliku muuseumi matemaatikakuraator Peggy Kidwell pakkus armulikult, et on minu teejuht, pakkudes mulle kõigepealt ainulaadset mnemoonikat, et meenutada lõpmatu numbrite ahela esimest numbrit Pi. Lugege lihtsalt selle fraasi iga sõna tähtede arv ja olete hea algusega:

" Kuidas (3) ma (1) tahan (4) (1) jooki (5), (2 ... ja nii edasi) kursust alkoholijoobes (9) pärast kvantmehaanikaga seotud raskeid peatükke (3.14159265358989)." (Nüüd on see söögiks kokteilipidu.)

Kuid siin on fakt, mis lööb su sokid ära. Kas mäletate lapsepõlvest Haroldit ja lillat värvipliiatsit, perifeerset poissi, kelle värvipliiats tõmbas talle maailma ja loo? Selle keeruka juturaamatu autor Crockett Johnson tegi aastatel 1966–1975 maaliseeria Pi esindamiseks (ülal). Paljud Johnsoni maalid on Ameerika ajaloo kollektsioonides ja kui täna muuseumis käia, leiate teaduse ja tehnoloogia galeriidest ka muid matemaatilisi esemeid.

Pi päeva kohta saate lisateavet meie kaaslaste ajaveebist Üllatav teadus juba homme, tegeliku puhkuse kohta.

Oma töö selgitamiseks pakub Johnson välja selle traktaadi, mille olen nõus postitama, kuid jätan seletuse pärast hüpet Kidwellile:

2008-14569-300x195.jpg (Pildid on Ameerika Ajaloo Muuseumi viisakus)

"See õlimaal pressitud puidule, seeria nr 52, kuvab ühe Crockett Johnsoni algsest konstruktsioonist. Ta teostas selle töö 1968. aastal. Ta oli ehituse üle uhke ja maalis mitu muud ringi purustamisega seotud geomeetrilist konstruktsiooni. See konstruktsioon. oli osa Johnsoni esimesest algsest matemaatilisest tööst ja avaldati väljaandes The Mathematical Gazette 1970. aasta alguses. Seal avaldati maaliga seotud diagramm.

Ringi ruudu moodustamiseks tuleb konstrueerida ruut, mille pindala on antud ringiga võrdne, kasutades ainult sirget serva (märgistamata joonlauda) ja kompassi. See on iidne probleem, mis pärineb Eukleidi ajast. 1880. aastal tõestas saksa matemaatik Ferdinand von Lindermann, et pi on transtsendentaalne arv ja ringi erastamine on eukleidilise geomeetria tingimustes võimatu. Kuna see tõestus on keeruline ja raskesti mõistetav, köitis ringi tihendamise probleem amatöörmatemaatikuid nagu Crockett Johnson. Ehkki ta sai lõpuks aru, et ringi ei saa sirge serva ja kompassiga ruudus ruutida, õnnestus tal konstrueerida ligikaudne ruut.

Konstruktsioon algab ühe raadiusega ringist. Sellesse ringi kirjutas Crockett Johnson ruudu. Seetõttu on joonisel AO = OB = 1 ja OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 ja AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Kunstnik lasi N-l olla OT keskpunkt ja konstrueeris KN-i paralleelselt AC-ga. K on seega AB keskpunkt ja KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Järgmisena lasi ta P olla OG keskpunkt ja joonistas KP, mis ristub AO-ga X-i juures. Crockett Johnson siis arvutati NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Kolmnurk POX sarnaneb kolmnurga PNK-ga, seega XO / OP = KN / NP. Sellest võrdsusest järeldub, et XO = (3-2√ (2)) / 2. Samuti AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 ja XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson jätkas oma lähendamist, ehitades XY paralleelselt AB-ga. On ilmne, et kolmnurk XYC sarnaneb kolmnurgaga ABC ja seega XY / XC = AB / AC. See tähendab, et XY = / 2. Lõpuks konstrueeris ta XZ = XY ja arvutas AZ = AX + XZ = / 2, mis ligikaudu võrdub 1, 772435. Crockett Johnson teadis, et pi ruutjuur on umbes 1, 772454 ja seega AZ on ligikaudu võrdne juurega (pi) - 0, 000019. Seda väärtust teades konstrueeris ta ruudu, mille mõlemad küljed olid võrdsed AZ-ga. Selle ruudu pindala on AZ ruudus või 3.1415258. See erineb ringi pindalast vähem kui 0, 0001. Seega ruudus Crockett Johnson umbes ringi.

Olen Pi: Mõtted ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhte kohta